� STAIRWAY PROGRAM
� by Jim Vernon
� (c) MICRO USER
(�1
2�'"   ANY FORMULA"
<
�FF(2)
Ft�'"This prog. graphs any iterated F(x)"'"against x for any number (M%) of"'"iterations and over any range of x."
Ps�'"The value of parameter C and the total"'"number of iterations per value of x"'"to be ignored can be varied."
ZQ�"Beginning and number of stairs can be"'"chosen and early stairs not shown."
d"� Input constants, ranges etc.
n"�'"Formula in x and C (=y)",X$
x�'"Value of C (C) ",C
�!�"Limits of x (=X0,X1)",X0,X1
�'�"Limits of y = F(x) (Y0,Y1)",Y0,Y1
�%�"No. of points on x axis(D%)",D%
�1� "Total no. of iterations per val.x(=M%)",M%
�-�"No. of iterations to be ignored(T%)",T%
�T%=T%+1
�Y�'"Initial stairway values (zero if none, equal if only one) (FF(1)&(2))",FF(1),FF(2)
�(�"No. of moves to attractor (JJ)",JJ
��"No. of moves ignored",TT
��"NAME of File",A$
��"Description",B$
��
��19,7,0,0,0,0:�19,0,7,0,0,0

5� Draw axes (with 10 divisions), mark ranges etc.

�axis(200,150,200,950)

2� I=1 � 10:�axis(200,150+I*80,210,150+I*80) :�

"�axis(200,150,1000,150)

,2� I=1 � 10:�axis(200+I*80,150,200+I*80,160) :�

6� �2,0);A$;"  ";B$

@� �12,1)"y = ";X$

J� �1,2);Y1:� �1,27);Y0

T�iter(3,6)

^)� �4,28);X0:� �19,28)"x":� �29,28);X1

h8� �2,30)"M%=";M%" : T%=";T%-1; " : D%=";D%;" : C=";C

r8� Calculate iterated values of y against values of x

|K=X1-X0:P=K/D% :L=Y1-Y0

�DD=3

�� N =T% �  M%

�� x=X0 � X1 � P

�y=x:z=x

�� K%=1 � N

�y=�formula(y)

��

�S=(y-Y0)*800/L+150

�SS=(x-Y0)*800/L+150

�R=(x-X0)*800/K+200

�1� Values not plotted if outside chosen ranges

�� S<150 � S>950 � �T\B

�� R<200 � R>1000 � �T\B
� 0,DD:� 69,R,S
� 0,3:� 69,R,SS
�
&DD=(DD+1)�4
0� DD=0 DD=1
:�
D� FF(1) =0 � FF(2)=0 � �TtC
N� PP=1 � 2
XG=FF(PP)
b� AA=1 � M%
lG=�formula(G):H=G
v�
�	� 0,3
�H� (FF(PP)-X0)*800/K+200,150:� (FF(PP)-X0)*800/K+200,(G-Y0)*800/L+150
�&�(G-X0)*800/K+200,(G-Y0)*800/L+150
�
BB=1:CC=1
��
�� BB=0 BB=1
�G=H
�
� 0,BB
�� AA=1 � M%
�H=�formula(H)
��
�� CC<TT � �TVC
�&�(G-X0)*800/K+200,(G-Y0)*800/L+150
'� (G-X0)*800/K+200,(H-Y0)*800/L+150
BB=(BB+1) �4
CC=CC+1
 � CC>JJ
*�
4
�save(A$)
>�
H3� Procedure for drawing lines to make axes etc.
R��axis(L%,M%,N%,O%)
\� L%,M%
f� N%,O%
p�
z� Formula defined
�� �formula(x)=�(X$)
�� �iter(A%,B%)
�� A$
�� I = 1 � 10
�A$ = �"y iterated",I,1)
�� �A%,B%+I)A$
��:�
���cli($&700)�X%,Y%
�Y%=7:�&FFF7:�
�� �save(Z$)
�+� �<&8000 �cli("SAVE "+Z$+" 3000 8000")
�!� �>&8000 �("ScreenSave "+Z$)
��
�

00000000  0d 00 0a 16 f4 20 53 54  41 49 52 57 41 59 20 50  |..... STAIRWAY P|
00000010  52 4f 47 52 41 4d 0d 00  14 13 f4 20 62 79 20 4a  |ROGRAM..... by J|
00000020  69 6d 20 56 65 72 6e 6f  6e 0d 00 1e 14 f4 20 28  |im Vernon..... (|
00000030  63 29 20 4d 49 43 52 4f  20 55 53 45 52 0d 00 28  |c) MICRO USER..(|
00000040  06 eb 31 0d 00 32 16 f1  27 22 20 20 20 41 4e 59  |..1..2..'"   ANY|
00000050  20 46 4f 52 4d 55 4c 41  22 0d 00 3c 0a de 46 46  | FORMULA"..<..FF|
00000060  28 32 29 0d 00 46 74 f1  27 22 54 68 69 73 20 70  |(2)..Ft.'"This p|
00000070  72 6f 67 2e 20 67 72 61  70 68 73 20 61 6e 79 20  |rog. graphs any |
00000080  69 74 65 72 61 74 65 64  20 46 28 78 29 22 27 22  |iterated F(x)"'"|
00000090  61 67 61 69 6e 73 74 20  78 20 66 6f 72 20 61 6e  |against x for an|
000000a0  79 20 6e 75 6d 62 65 72  20 28 4d 25 29 20 6f 66  |y number (M%) of|
000000b0  22 27 22 69 74 65 72 61  74 69 6f 6e 73 20 61 6e  |"'"iterations an|
000000c0  64 20 6f 76 65 72 20 61  6e 79 20 72 61 6e 67 65  |d over any range|
000000d0  20 6f 66 20 78 2e 22 0d  00 50 73 f1 27 22 54 68  | of x."..Ps.'"Th|
000000e0  65 20 76 61 6c 75 65 20  6f 66 20 70 61 72 61 6d  |e value of param|
000000f0  65 74 65 72 20 43 20 61  6e 64 20 74 68 65 20 74  |eter C and the t|
00000100  6f 74 61 6c 22 27 22 6e  75 6d 62 65 72 20 6f 66  |otal"'"number of|
00000110  20 69 74 65 72 61 74 69  6f 6e 73 20 70 65 72 20  | iterations per |
00000120  76 61 6c 75 65 20 6f 66  20 78 22 27 22 74 6f 20  |value of x"'"to |
00000130  62 65 20 69 67 6e 6f 72  65 64 20 63 61 6e 20 62  |be ignored can b|
00000140  65 20 76 61 72 69 65 64  2e 22 0d 00 5a 51 f1 22  |e varied."..ZQ."|
00000150  42 65 67 69 6e 6e 69 6e  67 20 61 6e 64 20 6e 75  |Beginning and nu|
00000160  6d 62 65 72 20 6f 66 20  73 74 61 69 72 73 20 63  |mber of stairs c|
00000170  61 6e 20 62 65 22 27 22  63 68 6f 73 65 6e 20 61  |an be"'"chosen a|
00000180  6e 64 20 65 61 72 6c 79  20 73 74 61 69 72 73 20  |nd early stairs |
00000190  6e 6f 74 20 73 68 6f 77  6e 2e 22 0d 00 64 22 f4  |not shown."..d".|
000001a0  20 49 6e 70 75 74 20 63  6f 6e 73 74 61 6e 74 73  | Input constants|
000001b0  2c 20 72 61 6e 67 65 73  20 65 74 63 2e 0d 00 6e  |, ranges etc...n|
000001c0  22 e8 27 22 46 6f 72 6d  75 6c 61 20 69 6e 20 78  |".'"Formula in x|
000001d0  20 61 6e 64 20 43 20 28  3d 79 29 22 2c 58 24 0d  | and C (=y)",X$.|
000001e0  00 78 19 e8 27 22 56 61  6c 75 65 20 6f 66 20 43  |.x..'"Value of C|
000001f0  20 28 43 29 20 22 2c 43  0d 00 82 21 e8 22 4c 69  | (C) ",C...!."Li|
00000200  6d 69 74 73 20 6f 66 20  78 20 28 3d 58 30 2c 58  |mits of x (=X0,X|
00000210  31 29 22 2c 58 30 2c 58  31 0d 00 8c 27 e8 22 4c  |1)",X0,X1...'."L|
00000220  69 6d 69 74 73 20 6f 66  20 79 20 3d 20 46 28 78  |imits of y = F(x|
00000230  29 20 28 59 30 2c 59 31  29 22 2c 59 30 2c 59 31  |) (Y0,Y1)",Y0,Y1|
00000240  0d 00 96 25 e8 22 4e 6f  2e 20 6f 66 20 70 6f 69  |...%."No. of poi|
00000250  6e 74 73 20 6f 6e 20 78  20 61 78 69 73 28 44 25  |nts on x axis(D%|
00000260  29 22 2c 44 25 0d 00 a0  31 e8 20 22 54 6f 74 61  |)",D%...1. "Tota|
00000270  6c 20 6e 6f 2e 20 6f 66  20 69 74 65 72 61 74 69  |l no. of iterati|
00000280  6f 6e 73 20 70 65 72 20  76 61 6c 2e 78 28 3d 4d  |ons per val.x(=M|
00000290  25 29 22 2c 4d 25 0d 00  aa 2d e8 22 4e 6f 2e 20  |%)",M%...-."No. |
000002a0  6f 66 20 69 74 65 72 61  74 69 6f 6e 73 20 74 6f  |of iterations to|
000002b0  20 62 65 20 69 67 6e 6f  72 65 64 28 54 25 29 22  | be ignored(T%)"|
000002c0  2c 54 25 0d 00 b4 0b 54  25 3d 54 25 2b 31 0d 00  |,T%....T%=T%+1..|
000002d0  be 59 e8 27 22 49 6e 69  74 69 61 6c 20 73 74 61  |.Y.'"Initial sta|
000002e0  69 72 77 61 79 20 76 61  6c 75 65 73 20 28 7a 65  |irway values (ze|
000002f0  72 6f 20 69 66 20 6e 6f  6e 65 2c 20 65 71 75 61  |ro if none, equa|
00000300  6c 20 69 66 20 6f 6e 6c  79 20 6f 6e 65 29 20 28  |l if only one) (|
00000310  46 46 28 31 29 26 28 32  29 29 22 2c 46 46 28 31  |FF(1)&(2))",FF(1|
00000320  29 2c 46 46 28 32 29 0d  00 c8 28 e8 22 4e 6f 2e  |),FF(2)...(."No.|
00000330  20 6f 66 20 6d 6f 76 65  73 20 74 6f 20 61 74 74  | of moves to att|
00000340  72 61 63 74 6f 72 20 28  4a 4a 29 22 2c 4a 4a 0d  |ractor (JJ)",JJ.|
00000350  00 d2 1e e8 22 4e 6f 2e  20 6f 66 20 6d 6f 76 65  |...."No. of move|
00000360  73 20 69 67 6e 6f 72 65  64 22 2c 54 54 0d 00 dc  |s ignored",TT...|
00000370  16 e8 22 4e 41 4d 45 20  6f 66 20 46 69 6c 65 22  |.."NAME of File"|
00000380  2c 41 24 0d 00 e6 15 e8  22 44 65 73 63 72 69 70  |,A$....."Descrip|
00000390  74 69 6f 6e 22 2c 42 24  0d 00 f0 05 db 0d 00 fa  |tion",B$........|
000003a0  1f ef 31 39 2c 37 2c 30  2c 30 2c 30 2c 30 3a ef  |..19,7,0,0,0,0:.|
000003b0  31 39 2c 30 2c 37 2c 30  2c 30 2c 30 0d 01 04 35  |19,0,7,0,0,0...5|
000003c0  f4 20 44 72 61 77 20 61  78 65 73 20 28 77 69 74  |. Draw axes (wit|
000003d0  68 20 31 30 20 64 69 76  69 73 69 6f 6e 73 29 2c  |h 10 divisions),|
000003e0  20 6d 61 72 6b 20 72 61  6e 67 65 73 20 65 74 63  | mark ranges etc|
000003f0  2e 0d 01 0e 1a f2 61 78  69 73 28 32 30 30 2c 31  |......axis(200,1|
00000400  35 30 2c 32 30 30 2c 39  35 30 29 0d 01 18 32 e3  |50,200,950)...2.|
00000410  20 49 3d 31 20 b8 20 31  30 3a f2 61 78 69 73 28  | I=1 . 10:.axis(|
00000420  32 30 30 2c 31 35 30 2b  49 2a 38 30 2c 32 31 30  |200,150+I*80,210|
00000430  2c 31 35 30 2b 49 2a 38  30 29 20 3a ed 0d 01 22  |,150+I*80) :..."|
00000440  1b f2 61 78 69 73 28 32  30 30 2c 31 35 30 2c 31  |..axis(200,150,1|
00000450  30 30 30 2c 31 35 30 29  0d 01 2c 32 e3 20 49 3d  |000,150)..,2. I=|
00000460  31 20 b8 20 31 30 3a f2  61 78 69 73 28 32 30 30  |1 . 10:.axis(200|
00000470  2b 49 2a 38 30 2c 31 35  30 2c 32 30 30 2b 49 2a  |+I*80,150,200+I*|
00000480  38 30 2c 31 36 30 29 20  3a ed 0d 01 36 16 f1 20  |80,160) :...6.. |
00000490  8a 32 2c 30 29 3b 41 24  3b 22 20 20 22 3b 42 24  |.2,0);A$;"  ";B$|
000004a0  0d 01 40 15 f1 20 8a 31  32 2c 31 29 22 79 20 3d  |..@.. .12,1)"y =|
000004b0  20 22 3b 58 24 0d 01 4a  1a f1 20 8a 31 2c 32 29  | ";X$..J.. .1,2)|
000004c0  3b 59 31 3a f1 20 8a 31  2c 32 37 29 3b 59 30 0d  |;Y1:. .1,27);Y0.|
000004d0  01 54 0e f2 69 74 65 72  28 33 2c 36 29 0d 01 5e  |.T..iter(3,6)..^|
000004e0  29 f1 20 8a 34 2c 32 38  29 3b 58 30 3a f1 20 8a  |). .4,28);X0:. .|
000004f0  31 39 2c 32 38 29 22 78  22 3a f1 20 8a 32 39 2c  |19,28)"x":. .29,|
00000500  32 38 29 3b 58 31 0d 01  68 38 f1 20 8a 32 2c 33  |28);X1..h8. .2,3|
00000510  30 29 22 4d 25 3d 22 3b  4d 25 22 20 3a 20 54 25  |0)"M%=";M%" : T%|
00000520  3d 22 3b 54 25 2d 31 3b  20 22 20 3a 20 44 25 3d  |=";T%-1; " : D%=|
00000530  22 3b 44 25 3b 22 20 3a  20 43 3d 22 3b 43 0d 01  |";D%;" : C=";C..|
00000540  72 38 f4 20 43 61 6c 63  75 6c 61 74 65 20 69 74  |r8. Calculate it|
00000550  65 72 61 74 65 64 20 76  61 6c 75 65 73 20 6f 66  |erated values of|
00000560  20 79 20 61 67 61 69 6e  73 74 20 76 61 6c 75 65  | y against value|
00000570  73 20 6f 66 20 78 0d 01  7c 1b 4b 3d 58 31 2d 58  |s of x..|.K=X1-X|
00000580  30 3a 50 3d 4b 2f 44 25  20 3a 4c 3d 59 31 2d 59  |0:P=K/D% :L=Y1-Y|
00000590  30 0d 01 86 08 44 44 3d  33 0d 01 90 11 e3 20 4e  |0....DD=3..... N|
000005a0  20 3d 54 25 20 b8 20 20  4d 25 0d 01 9a 13 e3 20  | =T% .  M%..... |
000005b0  78 3d 58 30 20 b8 20 58  31 20 88 20 50 0d 01 a4  |x=X0 . X1 . P...|
000005c0  0b 79 3d 78 3a 7a 3d 78  0d 01 ae 0e e3 20 4b 25  |.y=x:z=x..... K%|
000005d0  3d 31 20 b8 20 4e 0d 01  b8 11 79 3d a4 66 6f 72  |=1 . N....y=.for|
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00000610  38 30 30 2f 4c 2b 31 35  30 0d 01 e0 16 52 3d 28  |800/L+150....R=(|
00000620  78 2d 58 30 29 2a 38 30  30 2f 4b 2b 32 30 30 0d  |x-X0)*800/K+200.|
00000630  01 ea 31 f4 20 56 61 6c  75 65 73 20 6e 6f 74 20  |..1. Values not |
00000640  70 6c 6f 74 74 65 64 20  69 66 20 6f 75 74 73 69  |plotted if outsi|
00000650  64 65 20 63 68 6f 73 65  6e 20 72 61 6e 67 65 73  |de chosen ranges|
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00000690  20 8d 54 5c 42 0d 02 08  13 e6 20 30 2c 44 44 3a  | .T\B..... 0,DD:|
000006a0  f0 20 36 39 2c 52 2c 53  0d 02 12 13 e6 20 30 2c  |. 69,R,S..... 0,|
000006b0  33 3a f0 20 36 39 2c 52  2c 53 53 0d 02 1c 05 ed  |3:. 69,R,SS.....|
000006c0  0d 02 26 0f 44 44 3d 28  44 44 2b 31 29 83 34 0d  |..&.DD=(DD+1).4.|
000006d0  02 30 0f e7 20 44 44 3d  30 20 44 44 3d 31 0d 02  |.0.. DD=0 DD=1..|
000006e0  3a 05 ed 0d 02 44 1f e7  20 46 46 28 31 29 20 3d  |:....D.. FF(1) =|
000006f0  30 20 84 20 46 46 28 32  29 3d 30 20 e5 20 8d 54  |0 . FF(2)=0 . .T|
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00000740  0d 02 76 05 ed 0d 02 80  09 e6 20 30 2c 33 0d 02  |..v....... 0,3..|
00000750  8a 48 ec 20 28 46 46 28  50 50 29 2d 58 30 29 2a  |.H. (FF(PP)-X0)*|
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00000770  28 46 46 28 50 50 29 2d  58 30 29 2a 38 30 30 2f  |(FF(PP)-X0)*800/|
00000780  4b 2b 32 30 30 2c 28 47  2d 59 30 29 2a 38 30 30  |K+200,(G-Y0)*800|
00000790  2f 4c 2b 31 35 30 0d 02  94 26 df 28 47 2d 58 30  |/L+150...&.(G-X0|
000007a0  29 2a 38 30 30 2f 4b 2b  32 30 30 2c 28 47 2d 59  |)*800/K+200,(G-Y|
000007b0  30 29 2a 38 30 30 2f 4c  2b 31 35 30 0d 02 9e 0d  |0)*800/L+150....|
000007c0  42 42 3d 31 3a 43 43 3d  31 0d 02 a8 05 f5 0d 02  |BB=1:CC=1.......|
000007d0  b2 0f e7 20 42 42 3d 30  20 42 42 3d 31 0d 02 bc  |... BB=0 BB=1...|
000007e0  07 47 3d 48 0d 02 c6 0a  e6 20 30 2c 42 42 0d 02  |.G=H..... 0,BB..|
000007f0  d0 0f e3 20 41 41 3d 31  20 b8 20 4d 25 0d 02 da  |... AA=1 . M%...|
00000800  11 48 3d a4 66 6f 72 6d  75 6c 61 28 48 29 0d 02  |.H=.formula(H)..|
00000810  e4 05 ed 0d 02 ee 12 e7  20 43 43 3c 54 54 20 e5  |........ CC<TT .|
00000820  20 8d 54 56 43 0d 02 f8  26 df 28 47 2d 58 30 29  | .TVC...&.(G-X0)|
00000830  2a 38 30 30 2f 4b 2b 32  30 30 2c 28 47 2d 59 30  |*800/K+200,(G-Y0|
00000840  29 2a 38 30 30 2f 4c 2b  31 35 30 0d 03 02 27 df  |)*800/L+150...'.|
00000850  20 28 47 2d 58 30 29 2a  38 30 30 2f 4b 2b 32 30  | (G-X0)*800/K+20|
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00000880  83 34 0d 03 16 0b 43 43  3d 43 43 2b 31 0d 03 20  |.4....CC=CC+1.. |
00000890  0b fd 20 43 43 3e 4a 4a  0d 03 2a 05 ed 0d 03 34  |.. CC>JJ..*....4|
000008a0  0d f2 73 61 76 65 28 41  24 29 0d 03 3e 05 e0 0d  |..save(A$)..>...|
000008b0  03 48 33 f4 20 50 72 6f  63 65 64 75 72 65 20 66  |.H3. Procedure f|
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000008e0  63 2e 0d 03 52 17 dd f2  61 78 69 73 28 4c 25 2c  |c...R...axis(L%,|
000008f0  4d 25 2c 4e 25 2c 4f 25  29 0d 03 5c 0b ec 20 4c  |M%,N%,O%)..\.. L|
00000900  25 2c 4d 25 0d 03 66 0b  df 20 4e 25 2c 4f 25 0d  |%,M%..f.. N%,O%.|
00000910  03 70 05 e1 0d 03 7a 15  f4 20 46 6f 72 6d 75 6c  |.p....z.. Formul|
00000920  61 20 64 65 66 69 6e 65  64 0d 03 84 17 dd 20 a4  |a defined..... .|
00000930  66 6f 72 6d 75 6c 61 28  78 29 3d a0 28 58 24 29  |formula(x)=.(X$)|
00000940  0d 03 8e 12 dd 20 f2 69  74 65 72 28 41 25 2c 42  |..... .iter(A%,B|
00000950  25 29 0d 03 98 08 ea 20  41 24 0d 03 a2 10 e3 20  |%)..... A$..... |
00000960  49 20 3d 20 31 20 b8 20  31 30 0d 03 ac 1b 41 24  |I = 1 . 10....A$|
00000970  20 3d 20 c1 22 79 20 69  74 65 72 61 74 65 64 22  | = ."y iterated"|
00000980  2c 49 2c 31 29 0d 03 b6  11 f1 20 8a 41 25 2c 42  |,I,1)..... .A%,B|
00000990  25 2b 49 29 41 24 0d 03  c0 07 ed 3a e1 0d 03 ca  |%+I)A$.....:....|
000009a0  16 dd f2 63 6c 69 28 24  26 37 30 30 29 ea 58 25  |...cli($&700).X%|
000009b0  2c 59 25 0d 03 d4 11 59  25 3d 37 3a d6 26 46 46  |,Y%....Y%=7:.&FF|
000009c0  46 37 3a e1 0d 03 de 0f  dd 20 f2 73 61 76 65 28  |F7:...... .save(|
000009d0  5a 24 29 0d 03 e8 2b e7  20 90 3c 26 38 30 30 30  |Z$)...+. .<&8000|
000009e0  20 f2 63 6c 69 28 22 53  41 56 45 20 22 2b 5a 24  | .cli("SAVE "+Z$|
000009f0  2b 22 20 33 30 30 30 20  38 30 30 30 22 29 0d 03  |+" 3000 8000")..|
00000a00  f2 21 e7 20 90 3e 26 38  30 30 30 20 ff 28 22 53  |.!. .>&8000 .("S|
00000a10  63 72 65 65 6e 53 61 76  65 20 22 2b 5a 24 29 0d  |creenSave "+Z$).|
00000a20  03 fc 05 e1 0d ff                                 |......|
00000a26